已知抛物线C：y2=8x，直线y=2x+b与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|=15，求b的值．

试题库

已知抛物线C：y2=8x，直线y=2x+b与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|=15，求b的值．

题型：不详难度：来源：
已知抛物线C：y2=8x，直线y=2x+b与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|=


15
，求b的值．
答案
将直线与抛物线方程联立，得





y2=8x
y=2x+b
，整理得4x2+（4b-8）x+b2=0．
由△=（4b-8）2-4×4b2=-64b+64＞0，得
b＜1．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-
4b-8
4
，x1x2=
b2
4
．
|AB|=


1+22
|x1-x2|=


5


(x1+x2)2-4x1x2

=


5


(-
4b-8
4
)2-4•
b2
4
=


5(4-4b)
=


15
．
解得，b=
1
4
＜1．
举一反三
已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点，其中一点坐标为（1，4），则另一个点的坐标为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△OFQ的面积为2


6
，且


OF
•


FQ
=m，
（1）设


6
＜m＜4


6
，求向量


OF
与


FQ
的夹角θ的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|


OF
|=c，m=（


6
4
-1）c2，当|


OQ
|取最小值时，求此双曲线的方程．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
设椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过M（2，


2
），N（


6
，1）两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且


OA 
⊥


OB 
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|取值范围；若不存在，说明理由．
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足


OF
=(1，0)，


OT
=(-1，t)，


FM
=


MT
，


PM
⊥


FT
，


PT
∥


OF
．
（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
2
，直线y=
1
2
x+1与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，


OM
=
1
2


OA
+


3
2


OB
．求椭圆的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.