椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离是______．

试题库

椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离是______．

题型：不详难度：来源：
椭圆
x2
16
+
y2
4
=1上的点到直线x+2y-


2
=0的最大距离是______．
答案
∵椭圆方程为
x2
16
+
y2
4
=1，
∴可设椭圆上的任意一点P坐标为（4cosα，2sinα）
∴P到直线x+2y-


2
=0的距离d=
|4cosα+2×2sinα-


2|


12+22

=
|4


2
sin(α+
π
4
)-


2|


5

∵-4


2
≤4 


2
sin(α+
π
4
)≤4


2

∴
3


10
5
≤
|4


2
sin(α+
π
4
)-


2|


5
≤


10

∴d的最大值为


10
举一反三
给定整数n≥2，设M0（x0，y0）是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点．试证明对任意正整数m，必存在整数k≥2，使（
xm0
，ym0
）为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为


3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2


2
与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值．
题型：东城区一模难度：| 查看答案
已知P（-4，-4），点Q是离心率为


2
2
且焦点在x轴上的椭圆x2+my2=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足


PM
=
1
3


MQ
，则动点M的轨迹方程是______．
题型：衢州一模难度：| 查看答案
已知A、B是抛物线x2=4y上的两点，线段AB的中点为M（2，2），则|AB|等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
1
2
，其中一个顶点是抛物线x2=-4


3
y的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足


PA
•


PB
=
5
4
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由．
题型：德州二模难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.