椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离是______.

椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离是______.

题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
16
+
y2
4
=1
上的点到直线x+2y-


2
=0
的最大距离是______.
答案
∵椭圆方程为
x2
16
+
y2
4
=1

∴可设椭圆上的任意一点P坐标为(4cosα,2sinα)
∴P到直线x+2y-


2
=0
的距离d=
|4cosα+2×2sinα-


2|


12+22

=
|4


2
sin(α+
π
4
)-


2|


5

-4


2
≤4 


2
sin(α+
π
4
)≤4


2

3


10
5
|4


2
sin(α+
π
4
)-


2|


5


10

∴d的最大值为


10
举一反三
给定整数n≥2,设M0(x0,y0)是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点.试证明对任意正整数m,必存在整数k≥2,使(
xm0
,ym0
)为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
过点(0,1),且离心率为


3
2

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)A,B为椭圆C的左右顶点,直线l:x=2


2
与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,|DE|•|DF|恒为定值.
题型:东城区一模难度:| 查看答案
已知P(-4,-4),点Q是离心率为


2
2
且焦点在x轴上的椭圆x2+my2=16上的动点,M是线段PQ上的点,且满足


PM
=
1
3


MQ
,则动点M的轨迹方程是______.
题型:衢州一模难度:| 查看答案
已知A、B是抛物线x2=4y上的两点,线段AB的中点为M(2,2),则|AB|等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
1
2
,其中一个顶点是抛物线x2=-4


3
y
的焦点.
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B满足


PA


PB
=
5
4
,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明埋由.
题型:德州二模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.