已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（　　）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正

题型：单选题难度：一般来源：崇明县二模

已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（　　）

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为

的奇函数

D．最小正周期为

的偶函数

答案

∵f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin²x
=

sin2xcos2x+

sin2x(1-cos2x)

sin4x

sin2x-sin2xcos2x

sin2x
由周期公式可得T=π，且f（-x）=

sin（-2x）=-

sin2x，即函数f（x）为奇函数
故选A

举一反三

函数y=2sin2x+2

sinxcosx的最小正周期为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已

=（2cosx+2

sinx，1），

=（cosx，-y），满足

•

=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(x)≤f(

)对所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

下列各式中，值为

的是（　　）

A．2sin15°cos15°	B．sin²15°-cos²15°
C．1-2sin²15°	D．sin²15°+cos²15°

题型：不详难度：| 查看答案

在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B (0，2

)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，

]．
（1）若

∥

，求tanθ的值；
（2）设点D（1，0），求

•

的最大值；
（3）设点E（a，0），a∈R，将

•

表示成θ的函数，记其最小值为f（a），求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知

＜θ＜π，且sinθ=

，则tan

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（ ）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正