在△ABC中，已知tanB=cos(C-B)sinA+sin(C-B)．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知tanB=

cos(C-B)

sinA+sin(C-B)

．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积．

答案

（1）由题意得，

cos(C-B)

sinA+sin(C-B)

=

cos(C-B)

sin(C+B)+sin(C-B)

=

cosCcosB+sinCsinB

2sinCcosB

=tanB=

sinB

cosB

，
所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
即有cosCcosB-sinCsinB=0，
即cos（C+B）=-cosA=0，
所以∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
（2）因为∠C=60°，AB=1，
又由（1）得：AC=ABtan30°=

3

3

，
所以△ABC的面积为

1

2

×AC×AB=

3

6

．