如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB且交CD于点G,EF⊥AB于点F,则下列结论中不正确的是(  )A.∠ACD=∠BB.CE=EFC

如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB且交CD于点G,EF⊥AB于点F,则下列结论中不正确的是(  )A.∠ACD=∠BB.CE=EFC

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如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB且交CD于点G,EF⊥AB于点F,则下列结论中不正确的是(  )
A.∠ACD=∠BB.CE=EFC.AC=AFD.CG=GD

答案
A、∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠B+∠CAB=90°,
∴∠ACD=∠B,正确,故本选项错误;
B、∵AE平分∠CAB,∠ACB=90°,EF⊥AB,
∴CE=EF,
∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠BAE,
∵∠B=∠ACD,
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAE,
即∠CHE=∠CEH,
∴CE=EF,正确,故本选项错误;
C、在Rt△ACE和Rt△AFE中,AE=AE,CE=EF,由勾股定理得:AC=AF,正确,故本选项错误;
D、CG=EF>GD,错误,故本选项正确.
故选D.
举一反三
如图,四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90゜,点D为BD的中点,且OA平分∠BAC.
(1)求证:OC平分∠ACD;
(2)求证:OA⊥OC;
(3)求证:AB+CD=AC.
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已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且EB=FC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BD=CD.
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如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=8厘米.AC=6厘米.已知△ABC的面积为21平方厘米,求DE的长度.
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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,那么点D到BC的距离是______.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若AD=2DC,请你判断∠A与∠DBC之间的数量关系并证明你的结论.
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