已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且EB=FC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BD=CD.
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已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且EB=FC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BD=CD.
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已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且EB=FC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BD=CD.
答案
证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在△BDE和△CDF中,
EB=FC
∠BED=∠CFD=90°
DE=DF
,
∴△BDE≌△CDF(SAS),
∴BD=CD.
举一反三
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=8厘米.AC=6厘米.已知△ABC的面积为21平方厘米,求DE的长度.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,那么点D到BC的距离是______.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若AD=2DC,请你判断∠A与∠DBC之间的数量关系并证明你的结论.
题型:不详
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,如果AC=3cm,那么AE+DE的值为______.
题型:不详
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如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:DC=2:1,BC=7.8cm,则D到AB的距离为______cm.
题型:不详
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