如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若AD=2DC,请你判断∠A与∠DBC之间的数量关系并证明你的结论.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若AD=2DC,请你判断∠A与∠DBC之间的数量关系并证明你的结论.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若AD=2DC,请你判断∠A与∠DBC之间的数量关系并证明你的结论.
答案
∠A=∠DBC.
证明:过点D作DE⊥AB于E.
∵BD平分∠ABC,∠C=90°,
∴DE=DC,
∵AD=2DC,
∴AD=2DE,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∴∠A=30°,
∵∠C=90°,
∴∠ABC=90°-∠A=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=30°,
∴∠A=∠DBC.
举一反三
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,如果AC=3cm,那么AE+DE的值为______.
题型:不详
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如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:DC=2:1,BC=7.8cm,则D到AB的距离为______cm.
题型:不详
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已知,如图,PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别为D、E,且PD=PE.
试证明点P在∠AOB的平分线上.
题型:不详
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如图所示,已知∠MOS=∠NOS,PA⊥OM,垂足是A,如果AP=5cm,那么点P到ON的距离等于______cm.
题型:不详
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已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D.
(1)PC和PD有怎样的数量关系是______.
(2)请你证明(1)得出的结论.
题型:不详
难度:
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