在△ABC中,三角A、B、C所对三边a、b、c,其中a、b是方程x2-23x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1.(1)求c;(2)求△ABC的面积.
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在△ABC中,三角A、B、C所对三边a、b、c,其中a、b是方程x2-23x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1.(1)求c;(2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,三角A、B、C所对三边a、b、c,其中a、b是方程x
2
-2
3
x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1.
(1)求c;
(2)求△ABC的面积.
答案
(1)∵a、b是方程x
2
-2
3
x+2=0的两根,
∴a+b=2
3
且ab=2
∵2cos(A+B)=-1,A+B+C=π
∴-cosC=-
1
2
,得cosC=
1
2
,C=
π
3
由余弦定理,得c
2
=a
2
+b
2
-2abcos
π
3
=(a+b)
2
-3ab=(2
3
)
2
-3×2=6
∴c=
6
;
(2)由(1)知ab=2且C=
π
3
∴由正弦定理,得S=
1
2
absinC=
1
2
×2×sin
π
3
=
3
2
即△ABC的面积为
3
2
.
举一反三
已知函数
f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)+sinx•(cosx-
3
sinx)
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若
f(C)=1,c=
2
,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若b
2
+c
2
-a
2
=bc,则A=______.
题型:不详
难度:
|
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等腰三角形腰长是底边长的2倍,则顶角的余弦值是( )
A.
7
8
B.
2
2
3
C.
8
9
D.
7
9
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c=2acosB,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
si
n
2
A+si
n
2
C-si
n
2
B=
3
sinAsinC
,则角B为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2
3
π
D.
5
6
π
题型:不详
难度:
|
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