在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C-sin2B=3sinAsinC，则角B为（　　）A．π6B．π3C．23πD．56

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C-sin2B=3sinAsinC，则角B为（　　）A．π6B．π3C．23πD．56

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C-sin2B=


3
sinAsinC，则角B为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
3
π		D．
5
6
π
答案
∵△ABC中，sin2A+sin2C-sin2B=


3
sinAsinC，
∴根据正弦定理，a2+c2-b2=


3
ac
再根据余弦定理，得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=


3
2

∵B∈（0，π），∴B=
π
6

故选：A
举一反三
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=


2
asinB．
（1）求A的大小；
（2）若b=


6
，c=


3
+1，求a．
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已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量


m
=(sinA，sinB)，


n
=(cosB，cosA)，且


m
•


n
=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且


CA
•


CB
=18，求边c的长．
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）已知a=
7
2
，bc=6，求b+c的值．
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已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，边a、b是方程x2-2


3
x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin（A+B）-


3
=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．
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已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2．
（1）若b=2


3
，角A=30°，求角B的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC=3，cosB=
4
5
，求b，c的值．
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