已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,边a、b是方程x2-23x+2=0的两根,角A、B满足关系2sin(A+B)-3=0,求角C的度数,

已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,边a、b是方程x2-23x+2=0的两根,角A、B满足关系2sin(A+B)-3=0,求角C的度数,

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已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,边a、b是方程x2-2


3
x+2=0的两根,角A、B满足关系2sin(A+B)-


3
=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积.
答案
∵2sin(A+B)-


3
=0,
∴sin(A+B)=


3
2

∵△ABC为锐角三角形,
∴A+B=120°,即C=60°,
∵a、b是方程x2-2


3
x+2=0的两根,
∴a+b=2


3
,ab=2,
∴由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=12-6=6,
∴c=


6
,S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×


3
2
=


3
2
举一反三
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a=2.
(1)若b=2


3
,角A=30°,求角B的值;
(2)若△ABC的面积S△ABC=3,cosB=
4
5
,求b,c的值.
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已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6,则△ABC的面积为(  )
A.


14
B.2


14
C.


15
D.2


15
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在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=1:


3
:1
,则B大小为(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
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在△ABC中,已知三边之长分别为a=3,b=5,c=7,则角C为(  )
A.90°B.120°C.135°D.150°
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在△ABC中,(a+c)(a-c)=b(b+c),则A=(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
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