在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin(A+B)cosAsinB=2cb.(1)求角A;(2)已知a=72,bc=6,求b+c的值.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin(A+B)cosAsinB=2cb.(1)求角A;(2)已知a=72,bc=6,求b+c的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
.
(1)求角A;
(2)已知a=
7
2
,bc=6,求b+c的值.
答案
(1)∴
sin(A+B)
cosAsinB
=
2sinC
sinB
,在△ABC中,sin(A+B)=sinC≠0,
∴
cosA=
1
2
.
∵A∈(0,π),∴
A=
π
3
.…(6分)
(2)由余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,…(8分)
又
a=
7
2
,bc=6,cosA=
1
2
,
则
49
4
=
b
2
+
c
2
-bc=(b+c
)
2
-3bc=(b+c
)
2
-18
,…(10分)
解得:
b+c=
11
2
.…(12分)
举一反三
已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,边a、b是方程x
2
-2
3
x+2=0的两根,角A、B满足关系2sin(A+B)-
3
=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a=2.
(1)若b=2
3
,角A=30°,求角B的值;
(2)若△ABC的面积S
△ABC
=3,
cosB=
4
5
,求b,c的值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6,则△ABC的面积为( )
A.
14
B.
2
14
C.
15
D.
2
15
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若
sinA:sinB:sinC=1:
3
:1
,则B大小为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知三边之长分别为a=3,b=5,c=7,则角C为( )
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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