已知A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且m•n=sin2C.(1)求角C的大小;(2
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已知A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且m•n=sin2C.(1)求角C的大小;(2
题型:不详
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来源:
已知A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角,向量
m
=(sinA,sinB)
,
n
=(cosB,cosA)
,且
m
•
n
=sin2C
.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且
CA
•
CB
=18
,求边c的长.
答案
(1)∵
m
=(sinA,sinB),
n
=(cosB,cosA),
∴
m
•
n
=sin2C,即sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=sin2C=2sinCcosC,
∵sinC≠0,
∴cosC=
1
2
,
∵C为三角形内角,
∴C=
π
3
;
(2)∵sinA,sinC,sinB成等差数列,
∴2sinC=sinA+sinB,
利用正弦定理化简得:2c=a+b,
∵
CA
•
CB
=18,
∴abcosC=
1
2
ab=18,即ab=36,
由余弦定理得c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC=a
2
+b
2
-ab=(a+b)
2
-3ab,
将a+b=2c,ab=36代入得:c
2
=4c
2
-108,即c
2
=36,
解得:c=6.
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
.
(1)求角A;
(2)已知a=
7
2
,bc=6,求b+c的值.
题型:不详
难度:
|
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已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,边a、b是方程x
2
-2
3
x+2=0的两根,角A、B满足关系2sin(A+B)-
3
=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a=2.
(1)若b=2
3
,角A=30°,求角B的值;
(2)若△ABC的面积S
△ABC
=3,
cosB=
4
5
,求b,c的值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6,则△ABC的面积为( )
A.
14
B.
2
14
C.
15
D.
2
15
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若
sinA:sinB:sinC=1:
3
:1
,则B大小为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
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|
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