已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:(1)△ABC≌△DCB;(2)DE·DC=AE
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已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:
(1)△ABC≌△DCB; (2)DE·DC=AE·BD. |
答案
(1)见解析(2)见解析 |
解析
证明:(1)∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=DB. ∵AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△BCD. (2)∵△ABC≌△BCD, ∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB, ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC. ∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC, ∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB. ∴△ADE∽△CBD. ∴DE∶BD=AE∶CD, ∴DE·DC=AE·BD. |
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB>·AD,E为AD的中点,连结EC,作EF⊥EC,且EF交AB于F,连结FC.设=k,是否存在实数k,使△AEF、△ECF、△DCE与△BCF都相似?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
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已知:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.求证:AE·BF·AB=CD3.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为E,∠ABC=45°,过E作AD的垂线交AD于F,交BC于G,过E作AD的平行线交AB于H.求证:FG2=AF·DF+BG·CG+AH·BH.
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如图,在ABCD中,BC=24,E、F为BD的三等分点,求BM-DN的值.
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如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△BAD.求证:AB∥CD.
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