已知:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.求证:AE·BF·AB=CD3.
题型:不详难度:来源:
已知:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.求证:AE·BF·AB=CD3.
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答案
见解析 |
解析
证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴CD2=AD·BD,故CD4=AD2·BD2. 又在Rt△ADC中,DE⊥AC, Rt△BDC中,DF⊥BC, ∴AD2=AE·AC,BD2=BF·BC. ∴CD4=AE·BF·AC·BC. ∵AC·BC=AB·CD, ∴CD4=AE·BF·AB·CD,即AE·BF·AB=CD3. |
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为E,∠ABC=45°,过E作AD的垂线交AD于F,交BC于G,过E作AD的平行线交AB于H.求证:FG2=AF·DF+BG·CG+AH·BH.
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如图,在ABCD中,BC=24,E、F为BD的三等分点,求BM-DN的值.
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如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△BAD.求证:AB∥CD.
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是中位线,BD交EF于P,已知EP∶PF=1∶2,AD=7cm,求BC的长.
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如图,已知A、B、C三点的坐标分别为(0,1)、(-1,0)、(1,0),P是线段AC上一点,BP交AO于点D,设三角形ADP的面积为S,点P的坐标为(x,y),求S关于x的函数表达式.
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