如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.

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答案

见解析

解析

证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB＝∠BDA，
故A、B、C、D四点共圆，
从而∠CAB＝∠CDB.
再由△ABC≌△BAD得∠CAB＝∠DBA.
因此∠DBA＝∠CDB，所以AB∥CD.

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7cm，求BC的长．

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如图，已知A、B、C三点的坐标分别为(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是线段AC上一点，BP交AO于点D，设三角形ADP的面积为S，点P的坐标为(x，y)，求S关于x的函数表达式．

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在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，求

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如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝

CD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

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如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上一点，且AE＝

AD，N是AB的中点，NF⊥CE于F，求证：FN²＝EF·FC.

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