如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形A

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如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝

CD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

答案

（1）见解析（2）24

解析

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CEB，
∴△ABF∽△CEB.
(2)24.

举一反三

如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上一点，且AE＝

AD，N是AB的中点，NF⊥CE于F，求证：FN²＝EF·FC.

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在梯形ABCD中，点E、F分别在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求证：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推导出梯形的中位线公式吗？

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如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，求PC和CD的长．

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如图，AC为圆O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC＝2，PA＝8，求tan∠ACD的值．

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如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圆O的面积．

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