假设存在实数k的值,满足题设. ①先证明△AEF∽△DCE∽△ECF.因为EF⊥EC, 所以∠AEF=90°-∠DEC=∠DCE. 而∠A=∠D=90°,故△AEF∽△DCE. 故得 .又DE=EA,所以 . 又∠CEF=∠EAF=90°,所以△AEF∽△ECF. ②再证明可以取到实数k的值,使△AEF∽△BCF, 由于∠AFE+∠BFC≠90°,故不可能有∠AFE=∠BFC, 因此要使△AEF∽△BCF,应有∠AFE=∠BFC, 此时,有 ,又AE= BC,故得AF= BF= AB. 由△AEF∽△DCE,可知 , 因此, AB2,所以 ,求得k= . 可以验证,当k= 时,这四个三角形都是有一个锐角等于60°的直角三角形,故它们都相似. |