设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2asinB．（1）求A的大小；（2）若b=6，c=3+1，求a．

题型：不详难度：来源：

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=

2

asinB．
（1）求A的大小；
（2）若b=

6

，c=

3

+1，求a．

答案

（1）由b=

2

asinB，根据正弦定理得：sinB=

2

sinAsinB，
∵在△ABC中，sinB≠0，
∴sinA=

2

2

，
∵△ABC为锐角三角形，
∴A=

π

4

；
（2）∵b=

6

，c=

3

+1，cosA=

2

2

，
∴根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=6+4+2

3

-2×

6

×（

3

+1）×

2

2

=4，
则a=2．