已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D.(1)PC和PD有怎样的数量关系是__
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已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D.(1)PC和PD有怎样的数量关系是__
题型:不详
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已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D.
(1)PC和PD有怎样的数量关系是______.
(2)请你证明(1)得出的结论.
答案
(1)PC=PD.(4分)
(2)过P分别作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F,
∴∠CFP=∠DEP=90°,(6分)
∵OM是∠AOB的平分线,
∴PE=PF,(7分)
∵∠1+∠FPD=90°,(直角三角板)
又∵∠AOB=90°,
∴∠FPE=90°,
∴∠2+∠FPD=90°,
∴∠1=∠2,(9分)
在△CFP和△DEP中
∠CPF=∠DEP
PF=PE
∠1=∠2
,
∴△CFP≌△DEP(ASA),(10分)
∴PC=PD.(12分)
举一反三
如图,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE
∥
AO交OB于EOE=20cm,求CD的长.
题型:不详
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如图,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB=______.
题型:不详
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如图,OP平分∠MON,点C为OP上的任意一点,CA⊥ON,垂足为A,线段OA的垂直平分线BG交OM于点B,交OA于点G,已知AB=6,AC=3,则△OBC的面积为______.
题型:不详
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如图,△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,若CB=8cm,BD=5cm,则D点到AB的距离为______.
题型:不详
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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,则△DEB的周长是______cm.
题型:不详
难度:
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