在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD 上.(1)如图1,若点E、F分别为AB、AD的中点,问点C在线段EF的垂直平分线上吗?请直接回答,不需
题型:不详难度:来源:
在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD 上. (1)如图1,若点E、F分别为AB、AD的中点,问点C在线段EF的垂直平分线上吗?请直接回答,不需要说明理由.
答: . (2)如图2,若点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,问点C在线段EF的垂直平分线上吗?请说明你的理由.
|
答案
(1)点C在线段EF的垂直平分线上;(2)点C在线段EF的垂直平分线上,理由见解析. |
解析
试题分析:(1)根据菱形的性质知道菱形的对角线平分对角,而点E、F分别为AB、AD的中点,容易得到AE=AF,根据等腰三角形性质即可得到结论; (2)点C在线段EF的垂直平分线上.首先根据菱形的性质和∠B=60°可以得到△ABC和△ADC都为等边三角形,然后连接CE、CF,利用已知条件可以证明△ACF≌△BCE,再利用全等三角形的性质得到CF=CE,最后利用线段的垂直平分线的性质即可得到结论. 试题解析: (1)点C在线段EF的垂直平分线上; (2)点C在线段EF的垂直平分线上, ∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°, ∴△ABC和△ADC都为等边三角形, ∴AC=BC,∠FAC=EBC=60°, 连接CE、CF, 在△ACF和△BCE中, ∵AF=BE,∠FAC=∠EBC,AC=BC, ∴△ACF≌△BCE, ∴CF=CE, ∴点C在线段EF的垂直平分线上. |
举一反三
(1)如图1,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2).若将点A向右平移4个单位,则A、B两点重合;若将点A向右平移1个单位,再向上平移2个单位,则A、C两点重合.试解答下列问题:
①填空:将点C向下平移 个单位,再向右平移 个单位与点B重合; ②将点B向右平移1个单位,再向上平移2个单位得点D,请你在图中标出点D的位置,并连接BD、CD,请你说明四边形ABDC是平行四边形; (2)如图2,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-1),B(2,-3),C(1,1).请问:以△ABC的两条边为边,第三边为对角线的平行四边形有几个?并直接写出第四个顶点的坐标.
|
如图,有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ,连接EF、GH得到四边形EFGH,设S四边形ABCD=S1,S四边形EFGH=S2,S四边形MNPQ=S3,若S1+S2+S3=20,则S2= .
|
如图,若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称,且∠ABE=90°,则∠F= °.
|
如图,在正方形ABCD中,以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE,连结DE,则∠CDE的度数为 °.
|
如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,且AE=DE=1,则□ABCD的周长等于 .
|
最新试题
热门考点