温州某私营公司生产一种产品，根据历年的情况可知，生产该产品每天的固定成本为14000元，每生产一件该产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系

题型：解答题难度：简单来源：不详

温州某私营公司生产一种产品，根据历年的情况可知，生产该产品每天的固定成本为14000元，每生产一件该产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为
，每件产品的售价与产量之间的关系式为
．
（Ⅰ）写出该公司的日销售利润与产量之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润

答案

解：(Ⅰ)总成本为．    -------------------------------------1分                         
所以日销售利润
．                    ……5分
(Ⅱ)①当时，．          
令，解得或．                          
于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000； ---------------------------------------------8分                         
②当时，．              
综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元． -----------------------------------------------------------------------------------------------10分

解析

略