已知函数f(x)=23sinxcosx+cos2x-sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,角A,B,C对应的三边为a,b,c,若f(A)
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已知函数f(x)=23sinxcosx+cos2x-sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,角A,B,C对应的三边为a,b,c,若f(A)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+cos
2
x-sin
2
x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,角A,B,C对应的三边为a,b,c,若f(A)=1,a=2
7
,b=4,求c的值及△ABC的面积.
答案
(1)函数f(x)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)
∴f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π;
(2)∵f(A)=1,∴2sin(2A+
π
6
)=1,∵A∈(0,π),∴A=
π
3
,
∵a=2
7
,b=4,
∴由余弦定理可得28=16+c
2
-2×4×c×cos
π
3
∴c
2
-4c-12=0
∴c=6
∴△ABC的面积
1
2
bcsinA
=
1
2
×4×6×
3
2
=6
3
.
举一反三
(1)已知sinx+sin
2
x=1,求cos
2
x+cos
4
x的值;
(2)已知在△ABC中,
sinA+cosA=
1
5
①求sinAcosA;
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;
③求tanA的值.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,三边长a,b,c满足a
3
+b
3
=c
3
,那么△ABC的形状为( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上均有可能
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2sinωx•
cosωx+2
3
co
s
2
ωx-
3
(其中ω>o),且函数f(x)的最小正周期为π
(I)求ω的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移
π
6
单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
1
2
倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.求函数g(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
inωxcosωx+1-si
n
2
ωx
的周期为2π,其中ω>0.
(I)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;
(II)在△ABC中,设内角A、B、C所对边的长分别为a、b,c若a=
3
,c=2,f(A)=
3
2
,求b的值.
题型:成都一模
难度:
|
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已知向量
m
=(sinωx,1),
n
=(
3
Acos
ωx,
A
2
cos2
ωx)(A>0,ω>0),函数f(x)=
m
•
n
的最大值为3,且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)将函数y=f(x)的图象向左平移
π
6
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.
(1)求函数g(x)的单调递减区间;
(2)求函数g(x)在
[
π
4
,
π
2
]
上的值域.
题型:不详
难度:
|
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