已知函数f(x)=53cosxsinx+5cos2x+1.(Ⅰ)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
试题库
首页
已知函数f(x)=53cosxsinx+5cos2x+1.(Ⅰ)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
5
3
cosxsinx+5co
s
2
x+1
.
(Ⅰ)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
答案
(Ⅰ)函数f(x)=
5
3
cosxsinx+5co
s
2
x+1
=
5
3
2
sin2x
+5
•
1+cos2x
2
+1=5sin(2x+
π
6
)+
7
2
.
函数f(x)的周期T=
2π
2
=π,
函数f(x)的最大值为
17
2
和最小值-
13
2
;
(Ⅱ)由(Ⅰ),f(x)=5sin(2x+
π
6
)+
7
2
.
再由2kπ-
π
2
≤2x
+
π
6
≤2kπ+
π
2
(k∈Z),
解得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
(k∈Z).当k=0时,-
π
3
≤x≤
π
6
,所以0≤x≤
π
6
;
k=1时
2π
3
≤x≤
7π
6
,∴
2π
3
≤x≤π,
所以y=f(x)的单调增区间为[0,
π
6
],[
2π
3
,π
].
举一反三
已知f(x)=
m
•
n
,其中
.
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
,
.
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
(ω>0).若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.
(I)求ω的取值范围;
(II)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=
7
,S
△ABC
=
3
2
,当ω取最大值时,f(A)=1,求b,c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
化简tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=si
n
2
x+2
3
sinxcosx+sin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
),x∈R
.
(1)求f(x)的最小正周期和值域;
(2)若x=x
0
(0≤
x
0
≤
π
2
)
为f(x)的一个零点,求sin2x
0
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=2cos
2
x+cos(2x+
π
3
)
(1)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边;若
f(A)=-
1
2
,b=3
,sin(A+C)=
3
4
sinC,求△ABC的面积.
(2)若f(α)=
3
3
+1,0<α<
π
6
,求sin2α的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
关于函数f(x)=4sin(2x+
x
3
)(x∈R),有下列命题:
①由f(x
1
)=f(x
2
)=0可得x
1
-x
2
必是π的整数倍;
②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-
x
6
);
③y=f(x)的图象关于点(-
x
6
,0)对称;
④y=f(x)的图象关于直线x=-
π
6
对称.
其中正确的命题的序号是______.
题型:青州市模拟
难度:
|
查看答案
最新试题
如图所示,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上.将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H
下列关于人口数量与环境的叙述,正确的是[ ]A.环境对人口数量的影响,主要是通过影响死亡率来实现 B.自然环境因
It _______ come as no surprise that Suri Cruise wants to be
在2014年4月18日举行的山东省科学技术奖励大会上,从事临床诊治和基础研究30年的山东省立医院内分泌专家-----,最
如图所示,水下光源S向水面A点发射一束光线,折射光线分成a、b两束,则( )A.若保持入射点A位置不变,将入射光
孔子,名____,字_______,春秋末年______国人。他是伟大的思想家,_______学派的创始人。
阅读下面这首宋诗,完成小题。访中洲(宋)姚镛踏雨来敲竹下门。荷香清透紫绡裙。相连未暇论奇字①,先向水边看白云。【注】①奇
既能用排水集气法收集,又能用向下排空气法收集的气体是( )A.易溶于水,密度大于空气B.易溶于水,密度小于空气C.不溶
_______ New Year’s Eve, people gather at Times Square to se
已知圆的半径为3,一点刭圆心的距离是5,则这点在A.圆内B.圆上C.圆外D.都有可能
热门考点
已知x=3-2,y=3+2,求x2+y2-xy的值.
阅读下列材料,回答问题:材料一:通过“杯酒释兵权”的办法解除石守信等大将的兵权。材料二:在中央设中书省,地方设行中书省,
假设2008年某国一单位M商品,其价值用该国货币表示为45元。如果2009年生产M商品的社会劳动生产率提高50%,且该国
如果有人步行做一日往返的野外考察,下列比例尺的地图不适用的是[ ]A、1:5000 B、1:1000 C、1:2
如果人类大量捕***鹰,草原生态系统将受到严重破坏,这说明( )A.生态系统无调节能力B.生态系统的调节能力是无限的C.只
某公园的成人票价是20元,儿童票价是8元.甲旅行团有a名成人和b名儿童;乙旅行团的成人数是甲旅行团的倍,儿童数是甲旅行团
过碳酸钠(Na2CO4)在洗涤、印染、纺织、造纸、医药卫生等领域有大量应用,某化学研究性学习小组设计并完成了如下实验.测
语音( )1. break ( )2. machine ( )3. fellow (
假设一批外国友人要在中国过春节,他们想了解我国过春节的情况。请你根据下面要点写一篇英语短文。1、春节是中国的重大节日。2
读“某河流干流和流域范围示意图”,回答下列各题小题1:图中河流的乙~丙河段流域范围非常狭窄,其主要原因是 A.水流湍急落
情态动词的基本用法
人民海军和空军的建立
ought to的用法
逆矩阵与行列式
名词的数、格及在句中的作用
海水资源的综合利用
文字式应用文
无产阶级革命导师恩格斯
俄罗斯的人口与城市
生物技术中的伦理问题
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.