关于函数f(x)=4sin(2x+x3)(x∈R),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=
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关于函数f(x)=4sin(2x+x3)(x∈R),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=
题型:青州市模拟
难度:
来源:
关于函数f(x)=4sin(2x+
x
3
)(x∈R),有下列命题:
①由f(x
1
)=f(x
2
)=0可得x
1
-x
2
必是π的整数倍;
②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-
x
6
);
③y=f(x)的图象关于点(-
x
6
,0)对称;
④y=f(x)的图象关于直线x=-
π
6
对称.
其中正确的命题的序号是______.
答案
①函数f(x)=4sin
(2x+
π
3
)
的最小正周期T=π,
由相邻两个零点的横坐标间的距离是
T
2
=
π
2
知①错.
②f(x)=4sin(2x+
π
3
)=4cos(
π
2
-2x-
π
3
)=4cos(2x+
π
3
-
π
2
)=4cos(2x-
π
6
)
③f(x)=4sin(2x+
π
3
)的对称点满足(x,0)
2x+
π
3
=kπ,x=(
k-
π
3
)
π
2
k∈Z
(-
π
6
,0)满足条件
④f(x)=4sin(2x+
π
3
)的对称直线满足
2x+
π
3
=(k+
1
2
)π;x=(k+
1
6
)
π
2
x=-
π
6
不满足
故答案为:②③
举一反三
(1+tan21°)(1+tan20°)(1+tan25°)(1+tan24°)的值是( )
A.2
B.4
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=2
3
sinxcosx-2si
n
2
x+1
.
(1)若x∈R,求函数f(x)的单调增区间;
(2)求函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
上的最小值及此时x的值;
(3)若
f(
x
0
)=
6
5
,
x
0
∈[
π
4
,
π
2
]
,求sin2x
0
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求证:tan
2
x+
1
ta
n
2
x
=
2(3+cos4x)
1-cos4x
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,sin
2
A+cos
2
B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值为( )
A.
5
4
B.
2
C.1
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
若sinx+cosx=1,那么sin
n
x+cos
n
x的值是( )
A.1
B.0
C.-1
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
查看答案
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