在△ABC中，sin2A+cos2B=1，则cosA+cosB+cosC的最大值为（　　）A．54B．2C．1D．32

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，sin²A+cos²B=1，则cosA+cosB+cosC的最大值为（　　）

A．

B．

C．1

D．

答案

由sin²A+cos²B=1，得sin²A=sin²B，
∴A=B，又A+B+C=π，得C=π-A-B=π-2A
则cosA+cosB+cosC=2cosA-cos2A=-2cos²A+2cosA+1．
又0＜A＜

，0＜cosA＜1．
∴cosA=

时，有最大值

．
故选D

举一反三

若sinx+cosx=1，那么sinⁿx+cosⁿx的值是（　　）

A．1

B．0

C．-1

D．不能确定

题型：不详难度：| 查看答案

y=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期为______．

题型：南汇区二模难度：| 查看答案

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象过点P（

，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（

，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）求使y≤0的x的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知α是三角形的一个内角且sin（π-α）-cos（π+α）=

，则此三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若已知tanα=

(0＜α＜2π)，那么角α所有可能的值是（　　）

A．

B．

或

C．

或

4π

D．

题型：北京模拟难度：| 查看答案