已知f(x)=m•n,其中.m=(sinωx+cosωx,3cosωx),.n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0).若f(x)图象中相邻的两条对
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已知f(x)=m•n,其中.m=(sinωx+cosωx,3cosωx),.n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0).若f(x)图象中相邻的两条对
题型:解答题
难度:一般
来源:日照一模
已知f(x)=
m
•
n
,其中
.
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
,
.
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
(ω>0).若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.
(I)求ω的取值范围;
(II)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=
7
,S
△ABC
=
3
2
,当ω取最大值时,f(A)=1,求b,c的值.
答案
(I)∵
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx),
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx),
∴f(x)=
m
•
n
=(sinωx+cosωx)(cosωx-sinωx)+2
3
cosωxsinωx
=cos2ωx+
3
sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6
),
∵f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于π,
∴
T
2
≥π,即
2π
4ω
≥π,
则0<ω≤
1
2
;
(Ⅱ)当ω=
1
2
时,f(x)=2sin(x+
π
6
),
∴f(A)=2sin(A+
π
6
)=1,
∴sin(A+
π
6
)=
1
2
,
∵0<A<π,∴
π
6
<A+
π
6
<
7π
6
,
∴A=
2π
3
,
由S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
3
2
,得到bc=2,…①
又a
2
=b
2
+c
2
-2bcsinA,a=
7
,
∴b
2
+c
2
+bc=7,…②
联立①②,
解得:b=1,c=2或b=2,c=1.
举一反三
化简tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=si
n
2
x+2
3
sinxcosx+sin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
),x∈R
.
(1)求f(x)的最小正周期和值域;
(2)若x=x
0
(0≤
x
0
≤
π
2
)
为f(x)的一个零点,求sin2x
0
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2cos
2
x+cos(2x+
π
3
)
(1)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边;若
f(A)=-
1
2
,b=3
,sin(A+C)=
3
4
sinC,求△ABC的面积.
(2)若f(α)=
3
3
+1,0<α<
π
6
,求sin2α的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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关于函数f(x)=4sin(2x+
x
3
)(x∈R),有下列命题:
①由f(x
1
)=f(x
2
)=0可得x
1
-x
2
必是π的整数倍;
②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-
x
6
);
③y=f(x)的图象关于点(-
x
6
,0)对称;
④y=f(x)的图象关于直线x=-
π
6
对称.
其中正确的命题的序号是______.
题型:青州市模拟
难度:
|
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(1+tan21°)(1+tan20°)(1+tan25°)(1+tan24°)的值是( )
A.2
B.4
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
查看答案
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