在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若cos(A+π6)=sinA,求A的值;(2)若cosA=14,4b=c,求sinB的值.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若cos(A+π6)=sinA,求A的值;(2)若cosA=14,4b=c,求sinB的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:盐城一模
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)若cos(A+
π
6
)=sinA,求A的值;
(2)若cosA=
1
4
,4b=c,求sinB的值.
答案
(1)在△ABC中,若cos(A+
π
6
)=sinA,则有 cosAcos
π
6
-sinAsin
π
6
=sinA,
化简可得
3
2
cosA=
3
2
sinA,显然,cosA≠0,故 tanA=
3
3
,所以A=
π
6
.
(2)若cosA=
1
4
,4b=c,由余弦定理可得 a
2
=b
2
+c
2
-2bc•cosA,解得 a=
15
b.
由于sinA=
1
-cos
2
A
=
15
4
,再由正弦定理可得
15
b
sinA
=
b
sinB
,解得sinB=
1
4
.
举一反三
已知函数
f(x)=co
s
2
(x+
π
12
)
,
g(x)=1+
1
2
sin2x
.
(I)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;
(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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B.-2
C.-3
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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把
1-
1
4
si
n
2
2α-si
n
2
β-co
s
4
α
化成三角函数的积的形式(要求结果最简).
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=sinx+
3
cosx的最小值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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求方程
(sinx+cosx
)
2
=
1
2
的解集.
题型:不详
难度:
|
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