在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B（1）求角B的值；（2）求2cos2A+cos（A-C
题型：解答题难度：一般来源：不详
在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
（1）求角B的值；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的范围． |
答案
解析：（1）△ABC中，由正弦定理得sinA=，sinB=，sinC=，
代入已知式，可得 a2+c2-b2=ac，
再由余弦定理求得，cosB==，∴B=．
（2）△ABC中，A+B+C=π，又B=，∴A+C=，即 C=-A，A-C=2A-．
∴2cos2A+cos（A-C）=2cos2A+cos（2A-）=cos2A+1+cos2A•（-）+sin2A•=sin2A+cos2A+1
=sin（2A+）+1．
∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴-1＜sin（2A+）≤1，0＜sin（2A+）+1≤2，
即2cos2A+cos（A-C）的范围是（0，2]． |
举一反三
已知函数f(x)=sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=．
（Ⅰ） 求实数ω的值；
（Ⅱ） 若x是△ABC的最小内角，求函数f（x）的值域． |
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且(b2+c2-a2)tanA=bc．
（1）求角A的大小；
（2）求sin(A+10°)•[1-tan(A-10°)]的值． |
已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（，）．
（1）若||=||，求角α的值；
（2）若•=-1，求的值．
（3）若f(α)=•-t2+2在定义域α∈（，）有最小值-1，求t的值． |
已知向量，=（m，1），=（sinx，cosx），f（x）=•且满足f（）=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；
（2）锐角△ABC中，若f（）=sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长． |
已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b=1且△ABC的面积为1，求c． |
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