已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且(b2+c2-a2)tanA=3bc．（1）求角A的大小；（2）求sin(A+10°)•[1-3ta

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且(b2+c2-a2)tanA=

3

bc．
（1）求角A的大小；
（2）求sin(A+10°)•[1-

3

tan(A-10°)]的值．

答案

（1）由已知条件及余弦定理得tanA=

3 bc

2bccosA

，∴

sinA

cosA

=

3

2cosA

，
∴sinA=

3

2

．
∵A∈(0，

π

2

)，故A=

π

3

．
（2）sin(A+10°)[1-

3

tan(A-10°)]=sin70°(1-

3

sin50°

cos50°

)
=sin70°

cos50°- 3 sin50°

cos50°

=2sin70

sin(30°-50°)

cos50°

=-

2sin20°cos20°

sin40°

=-1．