函数y=sin（2x+π6）+cos（2x-π3）的最大值为______．

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函数y=sin（2x+π6）+cos（2x-π3）的最大值为______．

题型：填空题难度：一般来源：盐城二模
函数y=sin（2x+
π
6
）+cos（2x-
π
3
）的最大值为______．
答案
函数y=sin（2x+
π
6
）+cos（2x-
π
3
）=sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
+cos2xcos
π
3
+sin2xsin
π
3
=


3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），
再根据正弦函数的值域可得函数的最大值为2，
故答案为 2．
举一反三
已知函数f（x）=


3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2


3
，f（C）=0，若向量


m
=（sinB，2）与向量


n
=（1，-sinA）垂直，求a，b的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若O为平面内任一点且（


OB
+


OC
-2


OA
）•（


AB
-


AC
）=0，则△ABC是（　　）
A．直角三角形或等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形
D．直角三角形但不一定是等腰三角形
题型：单选题难度：简单| 查看答案
f(x)=sin2(3π+x)-


3
sinxsin(
3π
2
+x)+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它的单调增区间．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知cosx=
3
5
，x∈（-
π
2
，0），则
.
sinxcos2x
1sinx
.
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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