△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C． |
答案
由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C）
∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得，sin2C=
∵0＜C＜π
∴sinC=
a=2c即a＞c
C= |
举一反三
已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．
（Ι）求函数f（x）的最小正周期；
（ΙΙ） 当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值与最小值． |
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若cos（A+）=sinA，求A的值；
（2）若cosA=，4b=c，求sinB的值． |
已知函数f(x)=cos2(x+)，g(x)=1+sin2x．
（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域． |
| 已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2009）=3，则f（2010）的值是（ ） |
| 把1-sin22α-sin2β-cos4α化成三角函数的积的形式（要求结果最简）． |
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