已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)求函数f(x)的零点的集合.
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已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)求函数f(x)的零点的集合.
题型:解答题
难度:一般
来源:湖南
已知函数f(x)=
3
sin2x-2sin
2
x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)求函数f(x)的零点的集合.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=
3
sin2x-2sin
2
x=
3
sin2x+cos2x-1=2sin(2x+
π
6
)-1
故函数f(x)的最大值等于2-1=1
(Ⅱ)由f(x)=0得2
3
sin xcos x=2sin
2
x,于是sin x=0,或
3
cos x=sin x即tan x=
3
由sin x=0可知x=kπ;
由tan x=
3
可知x=kπ+
π
3
.
故函数f(x)的零点的集合为{x|x=kπ或x=k
π+
π
3
,k∈Z}
举一反三
集合{-1,0,1}共有______个子集.
题型:填空题
难度:一般
|
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设集合A={2011,2012},则满足A∪B={2011,2012,2013}的集合B的个数为( )
A.1
B.3
C.4
D.8
题型:单选题
难度:一般
|
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实数集A满足条件:若a∈A,则
1
1-a
∈A
(a≠1).
求证:①若2∈A,则A中必还有另外两个元素;
②集合A不可能是单元素集.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N
*
).对于A的一个子集S,若存在不大于n的正整数m,使得对于S中的任意一对元素s
1
,s
2
,都有|s
1
-s
2
|≠m,则称S具有性质P.
(Ⅰ)当n=10时,试判断集合B={x∈A|x>9}和C={x∈A|x=3k-1,k∈N
*
}是否具有性质P?并说明理由.
(Ⅱ)若n=1000时
①若集合S具有性质P,那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性质P?并说明理由;
②若集合S具有性质P,求集合S中元素个数的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列四个关系:
①0∈{0};②∅⊆{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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