已知函数f（x）=2sinxcosx+23cos2x．（Ι）求函数f（x）的最小正周期；     （ΙΙ） 当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值与最

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已知函数f（x）=2sinxcosx+23cos2x．（Ι）求函数f（x）的最小正周期；     （ΙΙ） 当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值与最

题型：房山区二模难度：来源：
已知函数f（x）=2sinxcosx+2


3
cos2x．
（Ι）求函数f（x）的最小正周期；     
（ΙΙ） 当x∈[
π
4
，
3π
4
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
答案
（I）∵函数f（x）=2sinxcosx+2


3
cos2x=sin2x+2


3
•
1+cos2x
2
=sin2x+


3
cos2x+


3
=2sin（2x+
π
3
）+


3
，
∴f（x）的最小正周期正周期为π． …（6分）
（II）∵
π
4
≤x≤
3π
4
，∴
5π
6
≤2x+
π
3
≤
11π
6
，
∴当 2x+
π
3
=
5π
6
 时，f（x）有最大值1+


3
；
当2x+
π
3
=
3π
2
 时，f（x）有最小值-2+


3
．…（13分）
举一反三
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若cos（A+
π
6
）=sinA，求A的值；
（2）若cosA=
1
4
，4b=c，求sinB的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=cos2(x+
π
12
)，g(x)=1+
1
2
sin2x．
（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2009）=3，则f（2010）的值是（　　）
A．-1B．-2C．-3D．1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
把1-
1
4
sin22α-sin2β-cos4α化成三角函数的积的形式（要求结果最简）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数y=sinx+


3
cosx的最小值是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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