已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.(1)若m=5,“p或q”为真命题,“¬p”为真命题,求实数x的取值范围.(2)若p是q的充分

已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.(1)若m=5,“p或q”为真命题,“¬p”为真命题,求实数x的取值范围.(2)若p是q的充分

题型:不详难度:来源:
已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(1)若m=5,“p或q”为真命题,“¬p”为真命题,求实数x的取值范围.
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
答案
由(x+2)(x-6)≤0,解得:-2≤x≤6.
即 p:-2≤x≤6,…(2分)
(1)当m=5时,q:-3≤x≤7…(3分)
若“p或q”为真命题,“¬p”为真命题,
则p为假命题,q为真命题.





x<-2或x>6
-3≤x≤7

得-3≤x<-2或6<x≤7.
∴实数x的取值范围为[-3,-2)∪(6,7].                       …(6分)
(2)∵p是q的充分条件,
∴[-2,6]是[2-m,2+m]的子集.           …(9分)





m>0
2-m<-2
2+m>6
,得m>4,
∴实数m的取值范围为(4,+∞).      …(12分)
举一反三
命题“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题为______.
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已知p:∀x∈R,m<x2+
1
x2
恒成立;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
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命题p:对任意的实数x>0都满足x+
1
x
≥2a;命题q:曲线C:y=x3-2ax2+2ax在R上单调递增.若p∧q为真,求a的取值范围.
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命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为______.
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命题“若x<a,则x<b”的否命题是(  )
A.若x<a,则x≥bB.若x<b,则x<a
C.若x≥a,则x≥bD.若x≥a,则x<b
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