已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.(1)若m=5,“p或q”为真命题,“¬p”为真命题,求实数x的取值范围.(2)若p是q的充分
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已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m. (1)若m=5,“p或q”为真命题,“¬p”为真命题,求实数x的取值范围. (2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. |
答案
由(x+2)(x-6)≤0,解得:-2≤x≤6. 即 p:-2≤x≤6,…(2分) (1)当m=5时,q:-3≤x≤7…(3分) 若“p或q”为真命题,“¬p”为真命题, 则p为假命题,q为真命题. 由, 得-3≤x<-2或6<x≤7. ∴实数x的取值范围为[-3,-2)∪(6,7]. …(6分) (2)∵p是q的充分条件, ∴[-2,6]是[2-m,2+m]的子集. …(9分) ∴,得m>4, ∴实数m的取值范围为(4,+∞). …(12分) |
举一反三
命题“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题为______. |
已知p:∀x∈R,m<x2+恒成立;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围. |
命题p:对任意的实数x>0都满足x+≥2a;命题q:曲线C:y=x3-2ax2+2ax在R上单调递增.若p∧q为真,求a的取值范围. |
命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为______. |
命题“若x<a,则x<b”的否命题是( )A.若x<a,则x≥b | B.若x<b,则x<a | C.若x≥a,则x≥b | D.若x≥a,则x<b |
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