已知p：∀x∈R，m＜x2+1x2恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知p：∀x∈R，m＜x2+

1

x2

恒成立；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

答案

因为x2+

1

x2

≥2

x2⋅ 1 x2

=2，所以要使∀x∈R，m＜x2+

1

x2

恒成立，则m＜2，即p：m＜2．
方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，则△=16（m-2）²-4×4＜0，即（m-2）²＜1，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3．
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假．
若p真q假，则m≤1．
若p假q真，则2≤m＜3．
综上实数m的取值范围是m≤1或2≤m＜3．