命题p:对任意的实数x>0都满足x+1x≥2a;命题q:曲线C:y=x3-2ax2+2ax在R上单调递增.若p∧q为真,求a的取值范围.
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命题p:对任意的实数x>0都满足x+1x≥2a;命题q:曲线C:y=x3-2ax2+2ax在R上单调递增.若p∧q为真,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
命题p:对任意的实数x>0都满足x+
1
x
≥2a;命题q:曲线C:y=x
3
-2ax
2
+2ax在R上单调递增.若p∧q为真,求a的取值范围.
答案
因为x>0时,x+
1
x
≥2,所以要使x+
1
x
≥2a成立,则2a≤2,即a≤1.
函数y=x
3
-2ax
2
+2ax的导数为f"(x)=3x
2
-4ax+2a,要使函数在R上单调递增,则f"(x)≥0恒成立,
即△=16a
2
-4×3×2a≤0,所以2a
2
-3a≤0,解得0
≤a≤
3
2
.
因为p∧q为真,则p,q同时为真命题,
所以解得0≤a≤1.
即a的取值范围是0≤a≤1.
举一反三
命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为______.
题型:不详
难度:
|
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命题“若x<a,则x<b”的否命题是( )
A.若x<a,则x≥b
B.若x<b,则x<a
C.若x≥a,则x≥b
D.若x≥a,则x<b
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:方程x
2
+ax+1=0有实数根,命题q:椭圆
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>1)
的离心率e>
2
2
.
(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;
(2)若¬p且q为真,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设有两个命题.命题p:不等式x
2
-(a+1)x+1≤0的解集是∅;命题q:函数f(x)=(a+1)
x
在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:函数y=lg(ax
2
-ax+1)的定义域为R,命题q:函数
y=
x
a
2
-2a-3
在x∈(0,+∞)上是减函数,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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