已知命题p:函数y=lg(ax2-ax+1)的定义域为R,命题q:函数y=xa2-2a-3在x∈(0,+∞)上是减函数,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题
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已知命题p:函数y=lg(ax2-ax+1)的定义域为R,命题q:函数y=xa2-2a-3在x∈(0,+∞)上是减函数,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围. |
答案
命题p:a=0或, ∴0≤a<4; 命题q:a2-2a-3<0, ∴-1<a<3; 由题意知命题p,q有且只有一个是真命题, 当p为真,q为假时,⇒3≤a<4, 当p为假,q为真时,⇒-1<a<0, 综上可得,-1<a<0或3≤a<4. |
举一反三
下列说法正确的是______.(写出所有正确说法的序号) ①若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件; ②设x,y∈R,命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题; ③命题:“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0,则xy≠0”; ④“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充要条件. |
将命题“tan30°=”改写成“若p则q”的形式:______. |
已知m∈R,命题P:|x+1|+|x-1|<m的解集是空集;命题Q:幂函数f(x)=xm2-3m在第一象限是减函数. (Ⅰ)分别求出当命题P、Q为真时对应的m的取值范围; (Ⅱ)若P∨Q为真,P∧Q为假,求实数m的取值范围. |
已知命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0;命题P:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围. |
已知命题p:方程+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:方程x2=(4m2-m)y表示焦点在y轴正半轴上的抛物线.若“p∧q”为真命题,则实数m的取值范围是______. |
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