已知m∈R，命题P：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集；命题Q：幂函数f（x）=xm2-3m在第一象限是减函数．（Ⅰ）分别求出当命题P、Q为真时对应的m的取
题型：不详难度：来源：
已知m∈R，命题P：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集；命题Q：幂函数f（x）=xm2-3m在第一象限是减函数．
（Ⅰ）分别求出当命题P、Q为真时对应的m的取值范围；
（Ⅱ）若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围． |
答案
（Ⅰ）因为：|x+1|+|x-1|的最小值为2，所以要使：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集，则m≤2，即命题P：m≤2…（3分）
因为函数f（x）=xm2-3m在第一象限是减函数，m2-3m＜0，即0＜m＜3，所以命题Q：0＜m＜3…（6分）
（Ⅱ）由题意知P、Q一真一假 …（7分）
①当P真Q假时，m≤0…（10分）
②当P假Q真时，2＜m＜3…（12分）
综上所述，m的取值范围是m≤0或2＜m＜3…（13分）
（若整个题目中只是错了命题P：m＜2，则只扣2分） |
举一反三
| 已知命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0；命题P：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． |
| 已知命题p：方程+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程x2=（4m2-m）y表示焦点在y轴正半轴上的抛物线．若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是______． |
| 已知命题p：x2-x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”与“￢q”同时为假，求x的值． |
已知命题P：|x|+|x+|＞a对x∈R恒成立；
命题Q：已知集合M={x|x2+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=φ，若P∧Q为假，求实数a的取值范围． |
命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”
其否命题是______
其否定是______． |
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