已知命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0;命题P:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围
题型:不详难度:来源:
已知命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0;命题P:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围. |
答案
命题q中,若只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,则对应方程x2+2ax+2a=0的判别式△=0, 即4a2-4×2a=0,解得a=0或a=2. 即q:a=0或a=2,¬q:a≠0且a≠2. 命题p中,若a=0,则方程a2x2+ax-2=0等价为-2=0,此时方程无解,所以a≠0. 当a≠0时,方程a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0,则方程的根为x=或x=-.要使方程在[-1,1]上有解,则x=-∈[-1,1],必有x=∈[-1,1],解得a≥1或a≤-1. 即p:≥1或a≤-1,¬p:-1<a<1. 若命题“p或q”是假命题,则p,q同时为假, 即,即-1<a<0或0<a<1. 所以实数a的取值范围-1<a<0或0<a<1. |
举一反三
已知命题p:方程+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:方程x2=(4m2-m)y表示焦点在y轴正半轴上的抛物线.若“p∧q”为真命题,则实数m的取值范围是______. |
已知命题p:x2-x≥6,q:x∈Z,若“p∧q”与“¬q”同时为假,求x的值. |
已知命题P:|x|+|x+|>a对x∈R恒成立; 命题Q:已知集合M={x|x2+(a+2)x+1=0}∩{x|x>0}=φ,若P∧Q为假,求实数a的取值范围. |
命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线” 其否命题是______ 其否定是______. |
已知命题p:若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根.q是p的逆命题,下面结论正确的是( ) |
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