已知命题P:|x|+|x+12|>a对x∈R恒成立;命题Q:已知集合M={x|x2+(a+2)x+1=0}∩{x|x>0}=φ,若P∧Q为假,求实数a的取值范围

已知命题P:|x|+|x+12|>a对x∈R恒成立;命题Q:已知集合M={x|x2+(a+2)x+1=0}∩{x|x>0}=φ,若P∧Q为假,求实数a的取值范围

题型:不详难度:来源:
已知命题P:|x|+|x+
1
2
|>a
对x∈R恒成立;
命题Q:已知集合M={x|x2+(a+2)x+1=0}∩{x|x>0}=φ,若P∧Q为假,求实数a的取值范围.
答案
命题P中,(|x|+|x+
1
2
|)min=
1
2
,故命题P为真时a<
1
2

命题Q中,当M=φ时,由△<0得-4<a<0;
当M≠φ时,△≥0,x1+x2≤0,x1x2=1>0得a≥0.
故命题Q为真时,a>-4;则P∧Q为真时,-4<a<
1
2

故P∧Q为假时a的取值范围为(-∞,-4]∪[
1
2
,+∞)
举一反三
命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”
其否命题是______
其否定是______.
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已知命题p:若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根.q是p的逆命题,下面结论正确的是(  )
A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真
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设命题p:“函数f(x)=ax+1在(-1,1)上存在一个零点”,命题q:“函数f(x)=x2-2ax在(1,+∞)上单调递增”.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围.
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下列有关命题的说法中错误的是(  )
A.若p或q为假命题,则p、q均为假命题.
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件.
C.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.
D.对于命题p:存在x∈R使得x2+x+1<0,则非p:存在x∈R,使x2+x+1≥0.
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命题p:“方程
x2
k+5
+
y2
k-2
=1
表示的曲线是双曲线”,命题q:“函数y=(2k-1)x是R 上的增函数.”若复合命题“p∧q”与“p∨q”一真一假,则实数k的取值范围为(  )
A.(1,2)B.(5,2)C.(5,1)U(2,+∞)D.(-5,1]U[2,+∞)
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