设有两个命题．命题p：不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a
题型：不详难度：来源：
| 设有两个命题．命题p：不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围． |
答案
要使不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是∅，
则△=（a+1）2-4＜0，解得-3＜a＜1，即：p：-3＜a＜1．
因为f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数，
所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0．
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p，q一真一假，所以解得-3＜a≤0或a≥1．
故a的取值范围是：-3＜a≤0或a≥1． |
举一反三
| 已知命题p：函数y=lg（ax2-ax+1）的定义域为R，命题q：函数y=xa2-2a-3在x∈（0，+∞）上是减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． |
下列说法正确的是______．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；
②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
③命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0，则xy≠0”；
④“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件． |
| 将命题“tan30°=”改写成“若p则q”的形式：______． |
已知m∈R，命题P：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集；命题Q：幂函数f（x）=xm2-3m在第一象限是减函数．
（Ⅰ）分别求出当命题P、Q为真时对应的m的取值范围；
（Ⅱ）若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围． |
| 已知命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0；命题P：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． |
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