已知命题p:方程x2+ax+1=0有实数根,命题q:椭圆x2a2+y2=1(a>1)的离心率e>22.(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;(2)若¬p且q为
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已知命题p:方程x2+ax+1=0有实数根,命题q:椭圆x2a2+y2=1(a>1)的离心率e>22.(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;(2)若¬p且q为
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:方程x
2
+ax+1=0有实数根,命题q:椭圆
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>1)
的离心率e>
2
2
.
(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;
(2)若¬p且q为真,求实数a的取值范围.
答案
(1)因为命题p为真,则△=a
2
-4≥0,(2分)
得a≥2或a≤-2,(4分)
所以实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞). (6分)
(2)若¬p且q为真,则q为真,p为假命题,
命题q为真,则
e=
a
2
-1
a
>
2
2
,(10分)
得
a>
2
或
a<-
2
(舍去)(12分)
由(1)得¬p为a∈(-2,2),(14分)
所以¬p且q为真时,
2
<a<2
,即实数a的取值范围
2
<a<2
.
举一反三
设有两个命题.命题p:不等式x
2
-(a+1)x+1≤0的解集是∅;命题q:函数f(x)=(a+1)
x
在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:函数y=lg(ax
2
-ax+1)的定义域为R,命题q:函数
y=
x
a
2
-2a-3
在x∈(0,+∞)上是减函数,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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下列说法正确的是______.(写出所有正确说法的序号)
①若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件;
②设x,y∈R,命题“若xy=0,则x
2
+y
2
=0”的否命题是真命题;
③命题:“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0,则xy≠0”;
④“
m=
1
2
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充要条件.
题型:不详
难度:
|
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将命题“
tan30°=
3
3
”改写成“若p则q”的形式:______.
题型:不详
难度:
|
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已知m∈R,命题P:|x+1|+|x-1|<m的解集是空集;命题Q:幂函数f(x)=
x
m
2
-3m
在第一象限是减函数.
(Ⅰ)分别求出当命题P、Q为真时对应的m的取值范围;
(Ⅱ)若P∨Q为真,P∧Q为假,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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