已知向量,a=(m,1),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b且满足f(π2)=1.(1)求函数y=f(x)的解析式;并求函数y=f(x)的最小正周期和
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已知向量,a=(m,1),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b且满足f(π2)=1.(1)求函数y=f(x)的解析式;并求函数y=f(x)的最小正周期和
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量,
a
=(m,1),
b
=(sinx,cosx),f(x)=
a
•
b
且满足f(
π
2
)=1.
(1)求函数y=f(x)的解析式;并求函数y=f(x)的最小正周期和最值及其对应的x值;
(2)锐角△ABC中,若f(
π
12
)=
2
sinA,且AB=2,AC=3,求BC的长.
答案
(1)∵
a
=(m,1)
,
b
=(sinx,cosx)
,
∴f(x)=
a
•
b
=msinx+cosx,
又∵
f(
π
2
)=1
,∴
msin
π
2
+cos
π
2
=1
解之得m=1.…(2分)
∴
f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
.…(4分)
可得函数的最小正周期T=2π.…(5分)
当
x=
π
4
+2kπ(k∈Z)
时,f(x)的最大值为
2
;当
x=
5π
4
+2kπ(k∈Z)
时,f(x)最小值为
-
2
….(7分)
(2)∵
f(
π
12
)=
2
sinA
,可得
f(
π
12
)=
2
sin
π
3
=
2
sinA
∴
sinA=sin
π
3
.…(8分)
∵A是锐角△ABC的内角,∴
A=
π
3
.…(9分)
∵AB=2,AC=3
∴由余弦定理得:BC
2
=AC
2
+AB
2
-2•AB•ACcosA=7.…(10分)
解之得
BC=
7
(舍负).…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=sinωx(cosωx-sinωx)+
1
2
的最小正周期为2π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(A)=
2
2
,b=1且△ABC的面积为1,求c.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
3
2
sin2x-cos
2
x-
1
2
,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c=2
3
,f(C)=0,若向量
m
=(sinB,2)与向量
n
=(1,-sinA)垂直,求a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若O为平面内任一点且(
OB
+
OC
-2
OA
)•(
AB
-
AC
)=0,则△ABC是( )
A.直角三角形或等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形但不一定是直角三角形
D.直角三角形但不一定是等腰三角形
题型:单选题
难度:简单
|
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f(x)=si
n
2
(3π+x)-
3
sinxsin(
3π
2
+x)+2co
s
2
x
,x∈R,求f(x)的最小正周期和它的单调增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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