已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．（Ⅰ） 求实数ω的值；（Ⅱ） 若x是△ABC的最小内角，求函数f（x）

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

3

sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=

π

2

．
（Ⅰ） 求实数ω的值；
（Ⅱ） 若x是△ABC的最小内角，求函数f（x）的值域．

答案

（Ⅰ） 因为f(x)=

3

2

sin2ωx-

1

2

(1+cos2ωx)=sin(2ωx-

π

6

)-

1

2

，
所以 T=

2π

2ω

=

π

2

，∴，ω=2．
（Ⅱ） 因为x是△ABC的最小内角，所以x∈(0，

π

3

]，
又f(x)=sin(4x-

π

6

)-

1

2

，所以f(x)∈[-1，

1

2

]．