若x∈(-5π12， -π3)，则y=tan（x+2π3）-tan（x+π6）+cos（x+π6）最大值是（　　）A．1225B．1126C．1136D．123

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若x∈(-5π12， -π3)，则y=tan（x+2π3）-tan（x+π6）+cos（x+π6）最大值是（　　）A．1225B．1126C．1136D．123

题型：单选题难度：简单来源：不详
若x∈(-
5π
12
， -
π
3
)，则y=tan（x+
2π
3
）-tan（x+
π
6
）+cos（x+
π
6
）最大值是（　　）
A．
12


2
5
B．
11


2
6
C．
11


3
6
D．
12


3
5
答案
y=tan（x+
2π
3
）-tan（x+
π
6
）+cos（x+
π
6
）
=tan（x+
2π
3
）+cot（x+
2π
3
）+cos（x+
π
6
）
=
1
cos(x+
2π
3
)sin(x+
2π
3
)
+cos（x+
π
6
）
=
2
sin(2x+
4π
3
)
+cos（x+
π
6
）
因为x∈(-
5π
12
， -
π
3
)，
所以2x+
4π
3
∈[
π
2
，
2π
3
]，
x+
π
6
∈[-
π
4
，-
π
6
]，
可见
2
sin(2x+
4π
3
)
，cos（x+
π
6
） 在定义域内同为递增函数，
故当x=-
π
3
时，y取最大值
11


3
6
．
故选C．
举一反三
设函数f（x）=


a
•


b
，其中向量


a
=（2cosx，1），


b
=（cosx，


3
sin2x）．若f（x）=1-


3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小．
（2）向量


m
=（cosA，sinA），向量


n
=（cosA，-sinA），求


m
•


n
的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=（1-cos2x）•cos2x，x∈R，则f（x）是（　　）
A．最小正周期为
π
2
的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为
π
2
的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c是内角，A，B，C的对边，且tanB•cosC=2sinA-sinC．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若


AB
•


BC
=-
1
2
，求b的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=sin(x+
7π
4
)+cos(x-
3π
4
)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知cos(β-α)=
4
5
，cos(β+α)=-
4
5
，0＜α＜β≤
π
2
，求f（β）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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