在△ABC中,a,b,c是内角,A,B,C的对边,且tanB•cosC=2sinA-sinC.(I)求角B的大小;(Ⅱ)若AB•BC=-12,求b的最小值.
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在△ABC中,a,b,c是内角,A,B,C的对边,且tanB•cosC=2sinA-sinC.(I)求角B的大小;(Ⅱ)若AB•BC=-12,求b的最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,a,b,c是内角,A,B,C的对边,且tanB•cosC=2sinA-sinC.
(I)求角B的大小;
(Ⅱ)若
AB
•
BC
=-
1
2
,求b的最小值.
答案
( I)原式可化为sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB…(1分)
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB,
∴sin(B+C)=2sinAcosB,
∴sinA=2sinAcosB,
∵A∈(0,π),
∴sinA≠0,
∴cosB=
1
2
…(5分)
∴B=
π
3
…(6分)
∴
B=
π
3
…(6分)
( II)
AB
•
BC
=accos(π-
π
3
)=-
1
2
ac=-
1
2
,
∴ac=1…(8分)
由余弦定理,得b
2
=a
2
+c
2
-2accosB=a
2
+c
2
-ac≥2ac-ac=ac=1,
∴bc≥1.
即b的最小值是1(此时△ABC为边长是1的等边三角形)….(12分)
举一反三
已知函数
f(x)=sin(x+
7π
4
)+cos(x-
3π
4
)
,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)已知
cos(β-α)=
4
5
,
cos(β+α)=-
4
5
,
0<α<β≤
π
2
,求f(β)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
a
•
b
,其中
a
=(2sinωx,-1),
b
=(2sin(
2π
3
-ωx),1)
,ω>0,f(x)的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在△ABC中,A=
3
,b+c=3,F(A)=2,求△ABC的面积.
题型:解答题
难度:一般
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函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为( )
A.-3,1
B.-2,2
C.-3,
3
2
D.-2,
3
2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x
2
cosC+4xsinC+6<0的解集是空集
(Ⅰ)求角C的最大值;
(Ⅱ)若
c=
7
2
,△ABC的面积
S=
3
2
3
,求当角C取最大值时a+b的值.
题型:解答题
难度:一般
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在△ABC中,若sinAcosB<0,则此三角形必是( )
A.锐角三角形
B.任意三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
题型:单选题
难度:简单
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