在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小.(2)向量m=(cosA,sinA),向量n=(co
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小.(2)向量m=(cosA,sinA),向量n=(co
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小.
(2)向量
m
=(cosA,sinA),向量
n
=(cosA,-sinA),求
m
•
n
的最小值.
答案
(1)由(2a-c)cosB=bcosC得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC …(2分)
即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA…(4分)
又∵A∈(0,π),
∴sinA≠0,
∴cosB=
1
2
,又B∈(0,π),故B=
π
3
…(6分)
(2)∵B=
π
3
,
又∵A+C=
2π
3
,
∴A∈(0,
2π
3
),2A∈(0,
4π
3
),
∴-1≤cos2A<1 …(10分)
又∵
m
=(cosA,sinA),
n
=(cosA,-sinA),
m
•
n
=cos
2
A-sin
2
A=cos2A,
∴
m
•
n
的最小值为-1.…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=(1-cos2x)•cos
2
x,x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为
π
2
的奇函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为
π
2
的偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c是内角,A,B,C的对边,且tanB•cosC=2sinA-sinC.
(I)求角B的大小;
(Ⅱ)若
AB
•
BC
=-
1
2
,求b的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=sin(x+
7π
4
)+cos(x-
3π
4
)
,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)已知
cos(β-α)=
4
5
,
cos(β+α)=-
4
5
,
0<α<β≤
π
2
,求f(β)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
a
•
b
,其中
a
=(2sinωx,-1),
b
=(2sin(
2π
3
-ωx),1)
,ω>0,f(x)的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在△ABC中,A=
3
,b+c=3,F(A)=2,求△ABC的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为( )
A.-3,1
B.-2,2
C.-3,
3
2
D.-2,
3
2
题型:单选题
难度:简单
|
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