已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，在双曲线右支上存在一点P满足PF1⊥PF2且∠PF1F2=π6，那么双曲线的离心率

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已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，在双曲线右支上存在一点P满足PF1⊥PF2且∠PF1F2=π6，那么双曲线的离心率

题型：天津模拟难度：来源：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，在双曲线右支上存在一点P满足PF1⊥PF2且∠PF1F2=
π
6
，那么双曲线的离心率是（　　）
A．


2
B．


3
C．


3
+1		D．


5
+1
答案
因为PF1⊥PF2且∠PF1F2=
π
6
，所以PF2=c，PF1=


3
c，
又PF1-PF2=


3
c-c=2a，
所以
c
a
=
2
 


3
-1
=
2(


3
+1)
(


3
-1)(


3
+1)
=


3
+1，即双曲线的离心率为


3
+1，
故选C．
举一反三
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是______．
题型：浙江二模难度：| 查看答案
已知双曲线x2-
y2
2
=1，点A（-1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（　　）
A．（3，0）B．（1，0）C．（-3，0）D．（4，0）
题型：浙江模拟难度：| 查看答案
等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB=


3
，则C的实轴长为______．
题型：不详难度：| 查看答案
设双曲线
x2
m
+
y2
n
=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为______．
题型：泰安一模难度：| 查看答案
设F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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