设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为_____

设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为_____

题型:不详难度:来源:
设F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为______.
答案
∵∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,
SF1AF2=b2=
3
2
|AF2|2
,∴|AF2|=


6
3
b
|AF1| =


6
b

a=
1
2
(


6
b-


6
3
b)  =


6
3
b

c= 


(


6
3
b)
2
+b2
=


15
3
b

e=


15
3
b


6
3
b
=


10
2

答案:


10
2
举一反三
点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2
x2
a
-
y2
b
=1
(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于(  )
A.


2
B.


3
C.


5
D.


6
题型:蚌埠二模难度:| 查看答案
设双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线的离心率为______.
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
3
-y2=1
的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且PF2⊥x轴,则F2到直线PF1的距离为______.
题型:和平区二模难度:| 查看答案
设F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为(  )
A.


5
2
B.


10
2
C.


15
2
D.


5
题型:三门峡模拟难度:| 查看答案
已知F1,F2是双曲线的两个焦点,以线段F1F2为边作正△MF1F2,若边MF1的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为______.
题型:镇江一模难度:| 查看答案
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