设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为_____
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设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为_____
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F
1
AF
2
=90°,且|AF
1
|=3|AF
2
|,则双曲线的离心率为______.
答案
∵∠F
1
AF
2
=90°,且|AF
1
|=3|AF
2
|,
∴
S
△
F
1
A
F
2
=
b
2
=
3
2
|A
F
2
|
2
,∴
|A
F
2
|=
6
3
b
,
|A
F
1
| =
6
b
,
∴
a=
1
2
(
6
b-
6
3
b) =
6
3
b
,
∴
c=
(
6
3
b)
2
+
b
2
=
15
3
b
,
∴
e=
15
3
b
6
3
b
=
10
2
.
答案:
10
2
.
举一反三
点A是抛物线C
1
:y
2
=2px(p>0)与双曲线C
2
:
x
2
a
-
y
2
b
=1
(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C
1
的准线的距离为p,则双曲线C
2
的离心率等于( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6
题型:蚌埠二模
难度:
|
查看答案
设双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A
1
,A
2
,过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A
1
A
2
为直径的圆上,则双曲线的离心率为______.
题型:浙江模拟
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在双曲线上,且PF
2
⊥x轴,则F
2
到直线PF
1
的距离为______.
题型:和平区二模
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F
1
AF
2
=90°,且|AF
1
|=3|AF
2
|,则双曲线离心率为( )
A.
5
2
B.
10
2
C.
15
2
D.
5
题型:三门峡模拟
难度:
|
查看答案
已知F
1
,F
2
是双曲线的两个焦点,以线段F
1
F
2
为边作正△MF
1
F
2
,若边MF
1
的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为______.
题型:镇江一模
难度:
|
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