设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P,若P恰好在
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设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P,若P恰好在
题型:浙江模拟
难度:
来源:
设双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A
1
,A
2
,过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A
1
A
2
为直径的圆上,则双曲线的离心率为______.
答案
假设过焦点F(c,0)与渐近线
y=-
b
a
x
平行的直线
y=-
b
a
(x-c)
与渐近线
y=
b
a
x
相交,
联立
y=-
b
a
(x-c)
y=
b
a
x
,解得
x=
c
2
y=
bc
2a
,得到P
(
c
2
,
bc
2a
)
,
∵若P恰好在以A
1
A
2
为直径的圆上x
2
+y
2
=a
2
,
∴
(
c
2
)
2
+
(
bc
2a
)
2
=a
2
,化为c
2
a
2
+b
2
c
2
=4a
4
,即c
4
=4a
4
,化为c
2
=2a
2
.
∴
e=
c
a
=
c
2
a
2
=
2
.
则双曲线的离心率为
2
.
故答案为
2
.
举一反三
已知双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在双曲线上,且PF
2
⊥x轴,则F
2
到直线PF
1
的距离为______.
题型:和平区二模
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F
1
AF
2
=90°,且|AF
1
|=3|AF
2
|,则双曲线离心率为( )
A.
5
2
B.
10
2
C.
15
2
D.
5
题型:三门峡模拟
难度:
|
查看答案
已知F
1
,F
2
是双曲线的两个焦点,以线段F
1
F
2
为边作正△MF
1
F
2
,若边MF
1
的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为______.
题型:镇江一模
难度:
|
查看答案
设双曲线x
2
-y
2
=1的两条渐近线与直线
x=
2
2
围成的三角形区域(包含边界)为D,点P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=x-2y的最小值为______.
题型:淮安模拟
难度:
|
查看答案
已知双曲线
y
2
9
-
x
2
m
=1的离心率为
5
3
,则此双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±
4
3
x
B.y=
±
3
4
x
C.y=
±
3
5
x
D.y=
±
4
5
x
题型:济宁二模
难度:
|
查看答案
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